W3C

MathMLにおける単位
Units in MathML

W3Cワーキンググループのメモ 2003年11月10日
W3C Working Group Note 10 November 2003

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http://www.w3.org/TR/2003/NOTE-mathml-units-20031110/
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http://www.w3.org/TR/mathml-units/
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これが, このメモの最初のヴァージョンです.
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編集者:
Editors:
Douglas Wilhelm Harder - Invited Expert, University of Waterloo
Stan Devitt - Invited Expert, StratumTek

Copyright © 2003 W3C® (MIT, ERCIM, Keio), All Rights Reserved. W3Cの責任範囲, 商標, 文書の利用, そしてライセンスに関する規則が適用されます.

Copyright © 2003 W3C® (MIT, ERCIM, Keio), All Rights Reserved. W3C liability, trademark, document use and software licensing rules apply.


概要
Abstract

MathMLは, 数式等を, その構造と内容の両方を再現して記述するためのXMLの応用です. その範囲自体は, 標準的な尺度として採用された確実な量である単位を含むように拡張されていません. 単位が適用される数学の設定の中で, 正にその本質によって存在しているにもかかわらずです. このメモは, どのように単位がMathMLに組み込まれるかについての, 勧告と提案となるものです.

MathML is an XML application for describing mathematical notation, capturing both its structure and content. As such, its scope does not extend to include units - determinate quantities adopted as standards of measure - which nevertheless, by their very nature, occur in an applied mathematical setting. This Note makes recommendations and suggestions for how units can be incorporated into MathML.

この文書の位置付け
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この節では, 公表された時点でのこの文書の位置付けについて述べます. 他の文書がこの文書に取って代わるかもしれません. 現時点でのW3Cの公表した文書のリストとこの技術的な記事の最新版は, W3C technical reports index(訳注:"W3Cの技術的な記事の索引"という意味)(http://www.w3.org/TR/)で見つけることができます.

This section describes the status of this document at the time of its publication. Other documents may supersede this document. A list of current W3C publications and the latest revision of this technical report can be found in the W3C technical reports index at http://www.w3.org/TR/.

この文書は, MathMLで単位を操作するための勧告と提案です. この文書(英語版)に対する意見や間違いの報告は, www-math@w3.orgに報告して下さい.(訳注:この文書(日本語版)に対する意見や間違いの報告は, soco__kankyo@hotmail.comに報告して下さい.)

This document makes recommendations and suggestions for how to work with units in MathML. Please report comments and errors in this document to www-math@w3.org.

この文書は, W3C数学ワーキンググループにより, W3C数学事業(事業の声明)の一部として発表されました. このワーキンググループの目標は, Working Group Charter(訳注:"ワーキンググループ憲章"という意味)の中で述べています. W3C数学ワーキンググループの参加者のリストは見ることができます.

This document has been produced by the W3C Math Working Group as part of the W3C Math Activity (Activity statement). The goals of the Working Group are discussed in the Working Group Charter. A list of participants in the W3C Math Working Group is available.

ワーキンググループのメモとしての公表は, W3C会員の賛成を得たものではありません. この文書は草稿であり, いつか他の文書により, 更新されたり, 置き換えられたり, 破棄されたりするかも知れません. 他の仕事が進行するにつれて, この文書を掲載することが不適当になります. このメモに関係のある明白に露見した事実は, 数学ワーキンググループのpatent disclosure page(訳注:"明白に露見した事実のページ"という意味)で見つけられるでしょう.

Publication as a Working Group Note does not imply endorsement by the W3C Membership. This is a draft document and may be updated, replaced or obsoleted by other documents at any time. It is inappropriate to cite this document as other than work in progress. Patent disclosures relevant to this Note may be found on the Math Working Group's patent disclosure page.

目次
Table of Contents

1 導入
Introduction
    1.1 目標
    Goals
    1.2 定義
    Definitions
2 プレゼンテーションMathMLで単位を表示する
Display of Units in Presentation MathML
    2.1 例外
    Exceptions
3 コンテントMathMLに単位を含める
Inclusion of Units in Content MathML
4 プレゼンテーションMathMLで単位を特定する
Identifying Units in Presentation MathML
5 コンテントMathMLで単位の記号を特定する
Identifying Unit Symbols in Content MathML
    5.1 要素の内容
    Element Content
    5.2 encoding属性
    Encoding Attribute
    5.3 definitionURL属性
    Definition URL Attribute
        5.3.1 base(基となる部分)
        Base
        5.3.2 unit name(単位の名前)
        Unit Name
        5.3.3 context(文脈)
        Context
        5.3.4 country(国)コード
        Country Code
        5.3.5 prefix(接頭語)
        Prefix
6 MathMLにおける単位の変換を簡単にする
Facilitating the Conversion of Units in MathML
    6.1 dimension(次元)
    Dimension
    6.2 SI-equivalent-unit(相当するSI単位)
    SI Equivalent Unit
    6.3 system(単位系)
    System
    6.4 フィート-ポンド-秒 単位系
    Foot-Pound-Second System of Units
    6.5 SI変換係数
    SI Conversion Factor
        6.5.1
        Examples
7 意味情報を用いた変換
Conversions Using Semantic Information
8
Examples
9 謝辞
Acknowledgements

付録
Appendices

A 参考文献
Bibliography
B SIとIECの接頭語
SI and IEC Prefixes
    B.1 SI接頭語
    SI Prefixes
    B.2 IEC接頭語
    IEC Prefixes
C 次元
Dimensions
    C.1 基となるSI単位と引き出されたSI単位の次元
    Dimensions with SI Base or Derived Units
    C.2 合成SI単位の次元
    Dimensions with Compound SI Units


1 導入
Introduction

MathML[MathML2]での単位の導入は, 測定されたデータをコード化するのにMathMLを使いたいと願う人達にとって主要な興味のあることがらの一つです. このメモは, 何らかのMathMLの式に単位を含む方法に推奨することを紹介します. プレゼンテーションマークアップとコンテントマークアップ両方の単位の表現について扱います.

The support of units within MathML [MathML2] is of primary interest to those wishing to use MathML to encode measured data. This Note presents a recommendation for how to include units in any MathML expression. It deals with both the presentation and content representations of units.

この文書の主要な参考文献は, IEEE/ASTM SI 10-1997 Standard for the Use of the International System of Units (SI): The Modern Metric System(訳注:"国際(SI)単位の利用の標準仕様書:現代の計測システム"という意味)[ieee-astm]で, 以降は, これを標準仕様書と呼びます. このメモは標準仕様書で定義されていることを説明するもので, 置き換わるものとして利用されるべきではありません.

The primary reference for this document is the IEEE/ASTM SI 10-1997 Standard for the Use of the International System of Units (SI): The Modern Metric System[ieee-astm], hereafter referred to as the standard. This Note only interprets what is defined in the standard and should not be used as a replacement.

1.1 目標
Goals

このメモの目標は, プレゼンテーションMathMLとコンテントMathMLの両方で, 単位を表現すること, 特定すること, 含むことをコード化するための提案と勧告を供給することです.

The goals of this Note are to provide suggestions and recommendations for encoding the presentation, identification, and inclusion of units in both Presentation and Content MathML.

1.2 定義
Definitions

単位の名前という用語は, 単位の実際の名前(例えば, メートル, フィート, トル)と定義します. 同時に, 単位の記号は, 連想される単位を表すのに使われる通常少ない数の文字(例えば, m, ft, Torr)と定義します. 単位の記号は略語ではなく, 略語は記号として使われるべきではありません. 例えば, ampではなくAを使います. 定義された記号を持たないあまり使われない単位については, 単位の記号として, 単位の名前を使います.

The term unit name refers to the actual name of a unit (for example, meter, feet, torr), while unit symbol refers to usually a smaller number of characters used to represent the associated unit (for example, m, ft, Torr). Unit symbols are not abbreviations, and abbreviations should never be used as symbols. For example, use A and not amp. For archaic units with no defined symbol, use the unit name as the unit symbol.

合成単位は, 単位の記号と定数の累乗の積として書かれる単位です.

A compound unit is a unit which is written as a product of powers of unit symbols and constants.

2 プレゼンテーションMathMLで単位を表示する
Display of Units in Presentation MathML

標準仕様書の3.5節は, 単位の名前と記号を書く流儀や慣習に専念しています. 続く最も重要な部分, 最も関係のある点は, この節で持ち出されていて, MathMLでの解釈を提案しています.

Section 3.5 of the standard is devoted to the style and usage of writing unit names and symbols. The following highlights the most relevant points brought up in this section and suggests possible interpretations in MathML.

合成単位を書く場合, 標準仕様書は, 標準的な複数形と空白を用いて完全な英語で書くことを勧めています. 例えば, kilograms per cubic meter(キログラム毎立方メートル)やmeters per second squared(メートル毎秒毎秒)といった具合です. MathMLは数式での単位の結合に関係があります. そのため, 単位の名前の利用はたいてい不適当になります. そのかわりに, いつでも単位の記号を使うことが勧められています.

When writing compound unit names, the standard recommends that they be written in full English with standard pluralization and spacing, for example, kilograms per cubic meter and meters per second squared. MathML is concerned with the incorporation of units into mathematical expressions, and so the unit names are often inappropriate. It is recommended instead that the unit symbols are used at all times.

単位の記号は, ローマン(直立)体で書き, 複数でも変化せず, 文の終わりを除いてピリオドが続けられることはなく, 前の後と単位の記号の間に空白は入りません. これは, MathMLで, mi要素を使うことで達成されます. 単一の文字の記号は, それがイタリック体である場合でなければ, mathvariant属性をnormalに設定します. 例えば, 次のようです.

Unit symbols are written in roman (upright) type, are not altered in the plural, are not followed by a period except at the end of a sentence, and no space is left between a prefix and a unit symbol. This is accomplished in MathML by using the mi element. Single character symbols must be qualified by setting the mathvariant attribute to normal as otherwise they would be italicized. For example,

<mi mathvariant='normal'>m</mi> 

標準仕様書は, 2つの単位の積であることを明らかにするために, 点を用いることを勧めています. プレゼンテーションMathMLでは, これは, 数学記号<mo>&middot;</mo>利用によって行われるでしょう. 例えば, ニュートンメートルは, 次のように表現されるでしょう.

The standard recommends that a raised dot is used to indicate the product of two units. In Presentation MathML, this may be done through the use of the mathematical operator <mo>&middot;</mo>. For example, the newton meter may be expressed as

<mrow>
  <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>N</mi> 
  <mo>&middot;</mo> 
  <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi> 
</mrow> 

2個以上の単位の商は, 次の方法の内の1つで表現されるでしょう.

A quotient of two or more units may be expressed in one of the following ways:

MathMLソース
MathML Source
表示
Display
説明
Description
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>J</mi> <mo>/</mo> <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>kg</mi>J/kgJ/kg
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>J</mi> <mo>&middot;</mo> <msup><mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>kg</mi> <mn>-1</mn></msup><mfrac>J*kg^-1J·kg-1
<mfrac><mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>J</mi> <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>kg</mi></mfrac>J over Kgthe ratio of J over kg

商を表現する場合, あいまいさをなくすために丸かっこを挿入する場合を除いて, 同じ式の中で2つ以上の斜線(/)を使ってはいけません.

In representing a quotient, do not use more than one solidus (/) in the same expression unless parentheses are inserted to avoid ambiguity.

値と単位の記号を含む量を表現する場合, 値と記号の間の空白は残すべきです. MathMLにおいて, それは, 数学演算子<mo rspace="thickmathspace">&InvisibleTimes;</mo>を用いることで達成できます. &InvisibleTimes;に対する既定の空白(多くの場合0)が受け入れられない場合, MathMLではrspace属性を使って追加の空白を加えます. 例えば, 35 mmは次のように表現されるでしょう.

In expressing a quantity containing a value and a unit symbol, a space shall be left between them. In MathML this is achieved by using the mathematical operator <mo rspace="thickmathspace">&InvisibleTimes;</mo>. If the default spacing used for &InvisibleTimes; is not acceptable (it is often zero), extra space is added in MathML with the rspace attribute. For example, 35 mm may be expressed as

<mrow>
  <mn>35</mn> <mo rspace='thickmathspace'>&InvisibleTimes;</mo>
  <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>mm</mi>
</mrow> 

値と合成単位を含む量を表現する場合, 単位は, 値とは別個にすべきです. 例えば, 10 kg·m/sを表現する場合, 次のようになるでしょう.

In expressing a quantity containing a value and a compound unit, the unit should remain distinct from the value. For example, in expressing 10 kg·m/s, one would use:

<mrow>
  <mn>10</mn> <mo rspace='thickmathspace'>&InvisibleTimes;</mo>
  <mfrac>
    <mrow>
      <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>kg</mi> <mo>&middot;</mo> <mi
      mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi>
    </mrow> <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>s</mi>
  </mfrac>
</mrow>

そして, 次のようにはなりません.

and not

<mfrac>
  <mrow>
    <mn>10</mn> <mo rspace='thickmathspace'>&InvisibleTimes;</mo>
    <mi>kg</mi> <mo>&middot;</mo> <mi mathvariant='normal'>m</mi>
  </mrow> <mi mathvariant='normal'>s</mi>
</mfrac> 

単位の記号と合成単位の両方におて, 単位は, 積の一番最後に来るべきです.

For both unit symbols and compound units, the unit should be the last term in the product.

2.1 例外
Exceptions

MathMLが, 計算の中間段階の表示に使われるとき, 上で述べた規則全ては適用されないでしょう. 例えば, 5秒間に30メートル移動する物体の速度を求める場, プレゼンテーションMathMLのマークアップは次のようになるでしょう.

As MathML may be used in the display of intermediate steps of a calculation, not all of the above rules may apply. For example, in finding the speed of a body which moved thirty meters in five seconds, the Presentation MathML markup may be:

<mrow>
  <mfrac>
    <mrow>
      <mn>30</mn> 
      <mo rspace='thickmathspace'>&InvisibleTimes;</mo>
      <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi>
    </mrow> 
    <mrow>
      <mn>5</mn> 
      <mo rspace='thickmathspace'>&InvisibleTimes;</mo>
      <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>s</mi>
    </mrow>
  </mfrac> 
  <mo>=</mo> 
  <mn>6</mn> 
  <mo rspace='thickmathspace'>&InvisibleTimes;</mo> 
  <mfrac>
    <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi> 
    <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>s</mi>
  </mfrac>
</mrow> 

これは, 次のように表示されるでしょう.30 meters in 5 seconds

which displays as 30 meters in 5 seconds

ある種のSIでない単位は, 共通の使用を通して, 複数形において異なる記号を持っています. 例えば, ポンドは, 測定された量に依存するlbまたはlbsという記号で表現されるでしょう. 同様に, 3.2ヤードは, 3.2ydsとたいてい書かれます.

Certain non-SI units have, through common usage, symbols which differ in the plural. For example, the pound may be represented by the symbol lb or lbs , depending on the amount being measured. Similarly, 3.2 yards is often written 3.2 yds.

キロワット時に対するkWhという記号も, kW·hの代わりに受け入れられます.

The symbol kWh for the kilowatthour instead of kW·h is also acceptable.

量と単位を分ける空白の必要性に対する例外は, 平面の角度の度, 分, 秒に対する記号です. この場合, mo演算子を用いるのが適切でしょう. 例えば, 次のようになります.

Exceptions to the requirement that a space separate the quantity and unit are the symbols for degree, minute, and second of plane angle. In this case, it would be appropriate to use the mo operator. For example,

<mn>32</mn>
<mo>&InvisibleTimes;</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>°</mi> 
<mn>18</mn>
<mo>&InvisibleTimes;</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>'</mi>
<mn>54</mn>
<mo>&InvisibleTimes;</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>"</mi>

3 コンテントMathMLに単位を含める
Inclusion of Units in Content MathML

プレゼンテーションMathMLと同じ様に, 単位を持った量を表現するには, 単位を, 最初の子要素としてtimes要素の持つapply要素の子要素とすることを勧めます. 積の終わりで入れ子になったapplyとして, 合成単位が分離されている場合にも, 同じ様にすることが好ましいです.

In expressing a quantity with units, as with Presentation MathML, it is recommended that the unit be the last child of an apply element which has a times element as the first child. It is also preferable if compound units are kept separate as a nested apply at the end of a product.

4 プレゼンテーションMathMLで単位を特定する
Identifying Units in Presentation MathML

プレゼンテーション要素のmiには, それが単位を表していることを示すのに使われる属性がありません. コンテントMathMLを個々の単位や合成単位を特定するために使わなければなりません.

The presentation element mi does not take any attributes which may be used to indicate that it represents a unit. Content MathML must be used to identify individual or compound units.

5 コンテントMathMLで単位の記号を特定する
Identifying Unit Symbols in Content MathML

MathML 2.0では, csymbol要素によって外部で定義された記号を取り入れました. 書き手に, 外部で定義された意味を持つ識別子を使うことを可能にしました.

MathML 2.0 introduced externally defined symbols with the csymbol element. This element allows the author to use identifiers with externally defined semantics.

definitionURL属性は, 記号の意味の外部の定義を示すものです. encoding属性は, 定義されたURLによって示される定義の構文を与えるものです. よって, csymbolコンテント要素は, このように単位としての記号を特定するための適切な道具です.

The attribute definitionURL is a pointer to the external definition of the semantics of the symbol. The attribute encoding gives the syntax of the definition pointed to by the definition URL. Thus, the csymbol content element as such is the appropriate tool for identifying a symbol as being a unit.

csymbol 要素は, 合成単位を入れるのに使うべきではありません. 例えば, 速さの次に示す単位は, 単一のcsymbol要素を用いて構成するべきではありません. <csymbol>センチメートル毎秒</csymbol>または<csymbol>cm/s</csymbol>とすべきではありません.

The csymbol element should not be used to encapsulate a compound unit. For example, the following unit of speed should not be constructed using a single csymbol element: <csymbol>centimeters per second</csymbol> or <csymbol>cm/s</csymbol>.

そのような合成単位は, 単一の単位のはっきりとした積または商で表現すべきです.

Such compound units should be represented by explicit products or quotients of simple units.

5.1 要素の内容
Element Content

csymbol要素の内容は, 単位を表そうと望み, すでにMathML 2.0仕様書にある方法の他の何らかの方法に制限されない, 何らかのコード化手法から成るでしょう.

The content of the csymbol element may consist of any encoding which is desired to represent the unit and is not restricted in any way beyond those already set in the MathML 2.0 specification.

g0やgnという記号は, 自由落下の際の加速度の単位を表すのによく使われます. その意味は, すでに属性により定義されており, そのため, この単位の表示を明らかにするのにコンテントマークアップが使われるでしょう. 例えば, 次のようです.

The symbol g0 or gn is often used to represent the unit of acceleration due to freefall. The semantics are already defined by the attributes, and thus the content may be used to indicate the display of this unit. For example,

<csymbol definitionURL='http://.../units/gravity'><msub><mi>g</mi><mi>n</mi></msub></csymbol>

5.2 encoding属性
Encoding Attribute

encoding属性は省略可能で, 実際の定義を処理するのを助けるのに使われます. encoding属性は, 実際にマシンで定義を解釈することが目的の場合に必要となります.

The encoding attribute is optional and is used to help parse the actual defintion. It is only needed if the intention is to actually interpret the definitions by machine.

5.3 definitionURL属性
Definition URL Attribute

definitionURL属性は, それ唯一の単位を特定するために使われるでしょう. 次に示すのは, それ唯一の定義URLの勧めです.

The definitionURL attribute may be used to uniquely identify a unit. The following is a recommendation for a unique definition URL.

定義URLは, 2から5の部分からなります.

The definition URL is made up of two to five parts:

http://base/units/unit name[/context][/country][#prefix]

context(文脈), country(国), prefix(接頭語)は省略可能です. これらの使い方は, 次で述べます.

where the context, country, and prefix are optional. The use of these parts is described below:

5.3.1 base(基となる部分)
Base

この部分には, 定義URLの基となる部分を表す, 固定でないURLを選びます. そのため, このノートの残りの部分では, 基となる部分は, 省略記号...で示します. 例えば, 次のようです.

To this point, no fixed URL has been chosen to represent the base of these definition URLs, so for the remainder of this Note, the base will be indicated by ellipsis: .... For example,

<csymbol definitionURL='http://.../units/meter'>m</csymbol>

5.3.2 unit name(単位の名前)
Unit Name

unit nameは, 接頭語を除いた完全な形でつづります. それぞれの単位に対し無数のつづり方が可能ですが, SIの範囲でさえ, アメリカ英語のつづり方で, 通常の小文字のASCII文字に置き換えた形を, 可能なかぎり使うことが推奨されます. 例えば, ドイツ語のFußとÅngströmは, それぞれhttp://.../units/foot/dehttp://.../units/angstromという定義URLを使うべきです.

The unit name is spelled in full without any prefix. With the myriad of spellings available for each unit name, even within SI, it is recommended that the American English spelling with standard translations to lower case ASCII characters be used wherever possible. For example, the German Fuß and the Ångström should use the definition URLs http://.../units/foot/de and http://.../units/angstrom, respectively.

(標準的でない)単位の記号が合成単位の名前の略語となっている場合, 単位の記号はunit nameのところで使われるべきです. 例えば, gallons per minute(ガロン毎分)やrevolutions per minute(回転毎分)は, それぞれhttp://.../units/gpmhttp://.../units/rpmという定義URLを使うべきです.

In cases where the (nonstandard) unit symbol is an abbreviation of a compound unit name, the unit symbol should be used in place of the unit name. For example, gallons per minute and revolutions per minute should use the definition URLs should use the definition URLs http://.../units/gpm and http://.../units/rpm , respectively.

単位の名前が他の単位の名前と矛盾し, 単位の名前が単位の記号より簡単にASCIIに変換できるとき, 単位の名前が, 単位の記号に優先して選ばれます. 例えば, オームに対する記号はΩ(&Omega)です.

The unit name was chosen over the unit symbol for the definition URL as the name is less likely to conflict with other unit names, and unit names tend to be more easily converted to ASCII. For example, the symbol for the ohm is Ω (&Omega;).

5.3.3 context(文脈)
Context

contextは, 単位の名前が, 共通の利用, または, 国際的もしくは科学的同意を通して, 適切に単位が適格だとするのに不十分なときにのみ使われます. SIを基本としない単位や, 特別な名前や記号を持つ単位や, 人間の健康を守るという理由で認められた特別な名前を持つ単位は, 既定の状態で理解されるようにcontext属性を必要とします. SIでの一時的な利用における単位の利用について, contextを必要とする唯一の場合は, 角度(angle)の分と秒で, それぞれhttp://.../units/minute/angularhttp://.../units/second/angularとなります.

The context is used only where the name is insufficient to properly qualify the unit either through common usage or an international or scientific agreement. No SI base units, derived units with special names and symbols, or derived units with special names admitted for reasons of safeguarding human health requires a context as they are understood to be the default. Of the units in use with and in temporary use with SI, the only which require a context are the angular minute and second, http://.../units/minute/angular and http://.../units/second/angular, respectively.

contextが必要となる例としては, 合衆国の測量のマイルがあります. 既定の国際的なマイルはhttp://.../units/mileという定義URLを持つ一方, 合衆国の測量のマイルはhttp://.../units/mile/survey/usという定義URLを使うでしょう. この場合, 標準的な合衆国のマイルは国際的なマイルに等しいので, contextは必要です.

An example of where a context is necessary is the U.S. survey mile. The default international mile has the definition URL http://.../units/mile whereas the U.S. survey mile would use the definition URL http://.../units/mile/survey/us. In this case, the context is necessary as the standard U.S. mile is equal to the international mile.

何年かの間に, いろいろなSI単位の定義も修正されてきています. たいていの場合, 定義はより正確になってきており, そのため, 以前の定義の正確さ次第で, 一つ前の単位系もまだ有効です. このような例外の一つとして, リットルの定義があります. 1901年, リットルは, 最大の密度の, 通常の大気圧での, 純水1キログラムを占める体積の単位として定義されていました. リットルの定義は, 1964年, 立方デシメートル(1000立方センチメートル)の特別な名前に変えられました. これら2つの定義は, およそ2ppm異なり, よってこれら2つの単位を区別する必要があります. 基々のリットルのcontextは定義がつくられた年とでき, そのため, 定義URLはhttp://.../units/liter/1901となります.

Over the years, the definitions of the various SI units have been modified. In most cases, the definitions have been made more exact, so previous measurements are still valid up to the precision of the former definition. The one exception to this is the definition of the liter. In 1901, the liter was defined as the unit of volume occupied by a mass of one kilogram of pure water at its maximum density and at standard atmospheric pressure. The definition of the liter was changed in 1964 to be a special name for the cubic decimeter. These two definitions differ by approximately 28 parts per million, and thus it is necessary to differentiate between these two units. The context of the original liter could be the year the definition was made, so the definition URL would be http://.../units/liter/1901.

日付は, 定義が変わった他の例で, 疑問の中で, 日付は年に関係があるということで定義が作られました.

A date may be used in other cases where a definition has changed, where the date refers to the year the definition in question was made.

いくつかの場合, 単位は, 次元によって区別されるであろう複数の定義を持つでしょう. この場合, 次元は, contextとして使われます. 例えば, langleyは, cal/cm^2(表面エネルギー密度), またはcal/(cm^2 × min)(表面電力密度)のいずれかとして定義されます. これら2つの単位に対する定義URLは, それぞれhttp://.../units/langley/surface_energy_densityhttp://.../units/langley/surface_power_densityとなるでしょう.

In some cases, a unit may have multiple definitions which may be differentiated by the dimension. In this case, the dimension could be used as the context. For example, the langley may either be defined as cal/cm^2 (surface energy density) or cal/(cm^2 × min) (surface power density). The definition URLs for these two units may be http://.../units/langley/surface_energy_density and http://.../units/langley/surface_power_density, respectively.

5.3.4 country(国)コード
Country Code

既定では, countryは, ISO3166の国コードに関係します. 歴史的な単位の場合, 可能であれば, その国の現在の後継国が使われるべきです. これができないのなら, ISO3166-2地域コードが, 可能であれば使われるでしょう.

By default, the country is referred to by the ISO 3166 country codes. In the case of historical units, where possible, the modern successor of that country should be used. Where this is not possible, ISO 3166-2 Regional codes may be used, again, if possible.

例えば, スコットランドのマイルの定義URLは, http://.../units/mile/gb-sctでしょう.

For example, the definition URL of the Scottish mile would be http://.../units/mile/gb-sct.

このことは, 昔の単位を参照するときに成り立たなくなるでしょう. ローマのマイルをイタリアのマイルとして参照することは無意味です. このような場合, 文明の形容詞の形を使います. 例をいくつか次に挙げます.

This breaks down when referring to ancient units. It would be nonsensical to refer to the Roman mile as an Italian mile. In these cases, the adjective form of the civilization is used. Some examples are given below:

  • arabic

  • athenian

  • egyptian

  • greek

  • hebrew

  • ionian

  • persian

  • prussian

  • rabbinical

  • roman

  • talmudic

5.3.5 prefix(接頭語)
Prefix

SIは, 単位を10の倍数倍や1/10の倍数倍に適応させるのに, 記号の前に接頭語を置くことで表現しています.IECは, 単位の2の倍数倍を表現する接頭語を紹介しています. 接頭語を持つ単位は, 1断片の識別子#を使って, 定義URLに接頭語を加えることで表現します. μ(マイクロ)という接頭語には, 推奨される同等のASCII文字であるuを使います.

SI accomodates decimal multiples and submultiples of units to be represented by placing prefixes in front of the symbols. The IEC introduced prefixes to represent binary multiples of units. A unit with a prefix is represented by appending the prefix to the definition URL using the fragment identifier #. For the prefix μ (micro) use the recommended ASCII equivalent, u.

例えば, 次のようです.

Examples:

単位の名前
Unit Name
記号
Symbol
推奨されるURL
Recommended Definition URL
センチメートル
centimeter
cmhttp://.../units/meter#c
マイクロメートル
micrometer
μmhttp://.../units/meter#u
キログラム
kilogram
kghttp://.../units/gram#k
キビバイト(1024バイト)
kibibyte (1024 bytes)
KiBhttp://.../units/byte#Ki

接頭語の完全なリストは, B.2 IEC接頭語にあります. 定義URLの他の部分と異なり, 接頭語は, 必要に応じて大文字にすべきです.

A full list of prefixes are given in B.2 IEC Prefixes. Unlike other parts of the definition URL, the prefixes should be capitalized where necessary.

6 MathMLにおける単位の変換を簡単にする
Facilitating the Conversion of Units in MathML

単位は, 測定の標準です. 変換するためには, 例えば, 1.35ダインが1ニュートンであるという, 2つの情報が必要です.

A unit is a standard of measurement. In order to convert, for example, 1.35 dynes to newtons, two pieces of information are necessary:

  1. 単位の次元

    The dimension of the unit, and

  2. 次のいずれか

    Either:

    1. 連想される単位系

      The associated system of units, or

    2. 既知の単位系への変換

      The conversion to a known system of units.

このとき, 数量は, 同じ次元の別の単位に変換できます.

At this point, the measurement can be converted to any other unit of equal dimension.

15.3キロメートル毎時を, フィート毎秒に変換したいと仮定します. 両方とも速さの量で, 2番目のものは, フィート-ポンド-秒単位系で速さの単位です. km/hのSIヘの変換がおよそ0.277778 m/sと知っていて, m/sの変換が, mからftへの変換割るsからsへの変換, つまり, 3.28084だと知っているとします. すると, 変換は, 15.3×0.277778×3.28084 ft/s = 13.9436 ft/sです.

Suppose we wish to convert 15.3 kilometers per hour to feet per second. Both are measurements of speed, the second being the unit of speed in the foot-pound-second system of units. If we know that the conversion of km/h to SI is approximately 0.277778 m/s, then the conversion from m/s is the conversion of m to ft over the conversion of s to s, that is, 3.28084. Thus, the conversion is 15.3×0.277778×3.28084 ft/s = 13.9436 ft/s.

3.532カロリー時間をエルグ秒に変換したいと仮定します. この問題は, 最初の単位をSIと呼ばれる共通の単位系に変換し, 対応するSI単位をcgs単位系に変換することになります.

Suppose we want to convert 3.532 calorie hours to erg seconds. This problem may be reduced to converting the first unit to a common system of units, say SI, and then converting the corresponding SI unit to cgs system of units.

cal·hとerg·sが, 作用(大きさ)の単位として与えられているとき, 1 cal·sのSIへの変換が15062.4 kg·m2/sです. SIからcgsヘの変換は, 107を掛けます. よって, 3.532 cal·h = 3.532×15062.4×107erg·s = 5.32e11 erg s.

Given that cal·h and erg·s are units of action (the dimension), if we know that the conversion of 1 cal·s to SI is 15062.4 kg·m2/s. The conversion from SI to cgs is a multiplication by 107. Thus 3.532 cal·h = 3.532×15062.4×107erg·s = 5.32e11 erg·s.

また, 83.7スタットボルト毎センチメートルをボルト毎メートルに変換することを考えます. この問題は, 静電気学の単位系(emu)をSIに変換することになります.

Again, consider converting 83.7 statvolts per centimeter to volts per meter. This problem may be reduced to converting a unit in the electrostatic system of units (emu) to SI.

sV/cmが電界の強さの単位として与えられているとき, SIへの変換を求めるのに, 質量, 時間距離, 電流の対応する単位への変換の積を用いるでしょう. この積は, 10-3×10-2/(13×2997924580-1) = 29979.2458, よって87.3 statV/cmのSIへの変換は29979.2458 V/m.

Given that sV/cm is a unit of electric field strength, we may take the product of the conversions of corresponding units of mass, length time, and electric current to get the conversion to SI. This product is 10-3×10-2/(13×2997924580-1) = 29979.2458, and therefore the conversion to SI of 87.3 statV/cm is 29979.2458 V/m.

適切にMathMLを実装することで, このような情報の全てを決めることは, 装飾されていないMathMLを伝えることではとても難しいでしょうが, いつでも可能です. cm/sと同じように簡単な単位でさえ, 3つの方法で表せます.

It is always possible to determine all of this information by interpreting the MathML appropriately, although by transmitting plain MathML the task may be quite difficult. Even a unit as simple as cm/s may be stored in any of three ways:

<apply>
  <divide/> 
  <csymbol definitionURL='http://.../units/meter#c>cm</csymbol> 
  <csymbol definitionURL='http://.../units/second>s</csymbol>
</apply> 

<apply>
  <times/> 
  <csymbol definitionURL='http://.../units/meter#c>cm</csymbol>
  <apply>
    <power/> 
    <csymbol definitionURL='http://.../units/second>s</csymbol> 
    <cn type='integer'>-1</cn>
  </apply>
</apply>

<csymbol definitionURL='http://.../units/kyne'>kyn</csymbol>

一般に, 数式から単位を抜き取ることはとても困難です. この節では, semantics要素を使うことで, 単位の情報を伝えることを簡単にする方法について述べます.

In general, it is quite difficult to pick a unit from an expression. This section describes a method for facilitating the transmission of unit information by making use of the semantics element.

それぞれのsemantics要素は, 属性のdefinitionURL="http://.../units/"を持つでしょう. 最初の子要素は, コンテントMathMLかプレゼンテーションMathMLのいずれかで, コード化された単位を持つでしょう.

Each semantics element would contain the attribute definitionURL="http://.../units/". The first child element would be the unit encoded in either Content or Presentation MathML.

残りのannotation(注釈要素)は, 与えられた単位の解釈と変換を簡単にするのに使われるでしょう.

The remaining annotations may be used to facilitate interpretation and conversion of the given unit.

6.1 dimension(次元)
Dimension

次元は, 測られるであろう何かのことです. 科学の分野では, 大部分の対象は, 長さ, 質量, 時間, 電流, 熱力学の温度, 物質量, 光の強さ(基となる次元)とそれらの累乗の積(引き出された次元)の単位でしょう. 貨幣も, 経済学のような分野では, 基となる次元でしょう.

A dimension is something which may be measured. Within the scientific community, most objects may be measured in units of length, mass, time, electric current, thermodynamic temperature, amount of substance, or luminous intensity (base dimensions) or as products of powers of these (derived dimensions). Currency may also be taken to be a base dimension in some fields such as economics.

単位系は, 基となる次元と引き出された次元の集合について, 大きさ(単位)の固有の標準を割り当てられた単位の集合です. 既に測られたものの次元を知ることは, 単位の変換を助けるための良い方法になるでしょう. 国際単位(SI)は, 物理現象を記述するために用いられる, そのような単位系の1つで, そのような測定の標準として選ばれました.

A system of units is a collection of units which assign specific standards of measure (units) to a set of base and derived dimensions. Knowing the dimension of that which is being measured already goes a long way to helping conversions of units. The International System of Units (SI) is one such system of units used to describe physical phenomena and has been chosen to be the standard of such measurement.

単位の次元とその単位のSIへの変換(SI変換係数を参照)が分かっているならば, 与えられた情報を他の単位系へ変換することは, SIから目的の単位への変換が分かっている限り, 間違いなくできます.

If the dimension of a unit and the conversion of that unit to SI (see SI conversion factor ) are known, then converting the given information to any other system of units is straight forward so long as the conversion from SI to the target unit is known.

例えば, 4.37ydsは次のようにコード化されるでしょう.

For example, 4.37 yds may be encoded as:

<apply>
  <times/> 
  <cn type='real'>4.37</cn> 
  <semantics definitionURL='http://.../units/'>
    <csymbol definitionURL='http://.../units/yard'>yds</csymbol>
    <annotation definitionURL='http://.../dimension/length'/>
    <annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
      <cn type='real'>0.9144</cn>
    </annotation-xml>
  </semantics>
</apply> 

よって, このデータを読んでcgsへ変換しようとするアプリケーションソフトは, 4.37 yds = 400 cmを求めるのに, 次元を取り出すことと, 変換係数と, SIの長さの単位(m)をcgsの長さの単位(cm)への適切な変換の3つだけを必要とします.

Thus, any application reading this data and wishing to convert it to cgs need only extract the dimension, the conversion factor, and look up the appropriate conversion of the unit of length in SI (m) to the unit of length in cgs (cm) to get 4.37 yds = 400 cm.

次元は, 表現で抜け落ちている情報をコード化するのにも使われます. 例えば, トルクの理にかなったSI単位はJ/radですが, 2番目の単位が角度の単位であると分かっている場合, N m単位が使われているのが通常です. 異なった量を表すのに使われる単位の他の例を次に示します.

The dimension may also be used to encode information which may be lost in the representation. For example, while a reasonable SI unit of torque is the J/rad, it is common to use the unit N m where the second unit is understood to be a radial measure. Some other examples of units which may be used to represent different quantites are:

単位
Unit
表すことのできる量
Possible Quantities
クーロン
coulomb
電荷, 電気量
electric charge, quantity of electricity
ボルト
volt
電位差, 起電力
electric potential difference, electromotive force
ワット
watt
力, 放射の流れ
power, radiant flux
ニュートンメートル
newton meter
エネルギー, トルク
energy, torque

利用可能な次元のリストは, C 次元で挙げられています.

A list of possible dimensions is given in C Dimensions.

6.2 SI-equivalent-unit(相当するSI単位)
SI Equivalent Unit

この場合. annotation-xml要素は, 相当するSI単位で, 相当するSI単位をMathMLによるコードで与えます. この注釈要素は, 単位の次元が与えられているときは余分です. その次元から相当する単位への変換が表の内容で与えられている場合も余分です. 名前のない次元が使われている場合に, この注釈要素が使われていますが, 余分です. 例えば, 単位時間あたりの力の変化の率は, 名前のない次元です. そのため, 例えば, 30.523 Hp/minのコード化の1つは次のようになるでしょう.

In this case, the annotation-xml element is the SI equivalent unit, and gives a MathML encoding of the equivalent SI unit. This annotation is redundant if the dimension of the unit is given, as the conversion from the dimension to the equivalent unit is a matter of a table look up, though it may be used if an unnamed dimension is being used. For example, the rate of change of power per unit of time is an unnamed dimension, thus, for example, one encoding of 30.523 Hp/min may be:

<apply>
  <times/> 
  <cn type='real'>30.523</cn> 
  <semantics definitionURL='http://.../units/'>
    <apply>
      <divide/> 
      <csymbol definitionURL='http://.../units/horsepower'>Hp</csymbol> 
      <csymbol definitionURL='http://.../units/minute'>min</csymbol>
    </apply>
    <annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-equivalent-unit'>
      <apply>
        <divide/> <csymbol
        definitionURL='http://.../units/watt'>W</csymbol> <csymbol
        definitionURL='http://.../units/second'>s</csymbol>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
      <cn type='real'>12.428331193037837</cn>
    </annotation-xml>
  </semantics>
</apply> 

6.3 system(単位系)
System

単位系は, いろいろな物理現象を測るのに使われる, 基となる単位とそれらの累乗の積の集合です.

A system of units is a collection of base units and products of powers of those units used to measure various physical phenomena.

単位系は, その単位系の中の同じ次元を持つ2つの積がいつでも等しいとき, 首尾一貫していると言われます. 例えば, SIは一貫していて, UK単位系やUS単位系は一貫していません. 例えば, それぞれの単位系で, 力の単位でである馬力は, 合成単位lb·ft2/s3に等しくありません. 力の単位である重量ポンドも, 合成単位lb·ft/s2に等しくありません.

A system of units is said to be self-consistent if any two products of units within that system which have the same dimensions are equal. For example, SI is consistent while UK and US systems systems of units are not. For example, in either system, the unit of power, the Hp, is not equal to the compound unit lb·ft2/s3. Neither is the unit of force, the pound-force, equal to the compound unit lb·ft/s2.

一般にsystem注釈要素は, 単位系が首尾一貫しているときのみ使われるべきです. 次に示す単位系は首尾一貫しています.

In general, the system annotation should only be used when the system is self-consistent. The following systems are self consistent:

単位系の名前
System Name
注釈要素
Annotation
国際単位系
International System of Units
<annotation definitionURL='http://.../system/SI'/>
センチメートル-グラム-秒
Centimeter-Gram-Second
<annotation definitionURL='http://.../system/cgs'/>
静電単位系
Electrostatic System of Units
<annotation definitionURL='http://.../system/esu'/>
電磁単位系
Electromagnetic System of Units
<annotation definitionURL='http://.../system/emu'/>
原子単位系
Atomic System of Units
<annotation definitionURL='http://.../system/atomic'/>

system注釈要素は, 単位が, 特定の次元に対して与えられた単位系の既定の単位か, それに等しい場合に用いられます.

The system annotation should be used if the unit is either the default unit in the given system for the particular dimension, or is equal to that unit.

例えば, system注釈要素は, Jかkg·m2/s2には使うでしょうが, kJには使うべきではありません. 3つとも全て, energyというdimension注釈要素を使えますが, 最初の2つは, SIというsystem注釈要素を使うのに対し, 最後のものは, <cn type="integer">1000</cn>という内容のSI変換係数XML-annotation要素を使います.

For example, the system annotation may be used for either J or kg·m2/s2 but should not be used for kJ. All three could use the energy dimension annotation, but the first two would use the SI system annotation whereas the latter would use the SI conversion factor XML annotation with content <cn type="integer">1000</cn>.

6.4 フィート-ポンド-秒 単位系
Foot-Pound-Second System of Units

いくつかの国では, フィート-ポンド-秒(fps)単位系は, どこにでもある単位なので, 当然, 何らかのこの単位系についての説明が必要です. dimension注釈要素とSI変換係数注釈要素が使われることが推奨されます. fps単位系とSIの間の変換係数は, 次の表で示しています. 正確な変換は太字で書いています.

Due to the ubiquitous nature of the foot-pound-second system of units in some countries some mention of this system of units is necessary. It is recommended that the dimension and SI conversion factor annotations be used. Some conversion factors between the fps system and SI are provided in the following table. Exact conversions are marked in bold.

名前
Name
記号
Symbol
相当するSI単位
SI Equivalent Unit
変換係数
Conversion Factor
フィート
foot
ftm0.3048
ポンド
pound
lbkg0.45359237
パウンダル
poundal
pdlN0.138254954376
重量ポンド
pound-force
lbfN4.4482216152605
馬力
horsepower
HpW745.69987158227022
(重量)ポンド毎平方インチ
pound(-force)s per square inch
psiPa6894.757293

たいていのfps単位の変換は, 上の変換係数の累乗の積を使って求められるでしょう.

The conversions of most other fps units may be found by taking products of powers of the above conversion factors.

6.5 SI変換係数
SI Conversion Factor

SI-conversion-factorというannotation-xml要素は, その単位と同じ次元のそれに相当するSI単位との間の変換係数をMathMLでコード化します. 前に述べた例の場合, lb ft からJ/radへの変換は, 3389544870828501/2500000000000000 = 1.3558179483314004です.

The SI conversion factor annotation-xml encoding is a MathML encoding of the conversion factor between that unit and the equivalent SI unit of the same dimension. In the previous example, the conversion from lbf·ft to J/rad is 3389544870828501/2500000000000000 = 1.3558179483314004.

6.5.1 例
Examples

semantics要素を用いた単位を使う例を次に示します.

Some examples of using units with the semantics encoding are:

980.665 cm/s

<apply>
    <times/> 
    <cn type='real'>980.665</cn> 
    <semantics definitionURL='.../units'>
      <apply>
        <times/>
        <csymbol definitionURL='.../units/meter#c'>cm</csymbol>
        <csymbol definitionURL='.../units/second'>s</csymbol>
      </apply> 
      <annotation definitionURL='http://.../dimension/speed'/>
      <annotation definitionURL='http://.../system/cgs'/>
      <annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
        <cn type='rational'>1</sep>100</cn>
      </annotation-xml>
    </semantics>
  </apply>

1 atm = 103.325 kPa

<apply>
  <eq/>
  <apply>
    <times/> 
    <cn type='integer'>1</cn> 
    <semantics  definitionURL='http://.../units/'>
      <csymbol definitionURL='http://.../units/atmosphere'>atm</csymbol>
      <annotation definitionURL='http://.../dimension/pressure'/>
      <annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
        <cn type='integer'>101325</cn>
      </annotation-xml>
    </semantics> 
    <cn type='integer'>1</cn>
  </apply> 
  <apply>
    <times/> 
    <cn type='real'>101.325</cn> 
    <semantics definitionURL='http://.../units/'>
      <csymbol definitionURL='http://.../units/pascal#k'>kPa</csymbol>
      <annotation definitionURL='http://.../dimension/pressure'/>
      <annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
        <cn type='integer'>1000</cn>
      </annotation-xml>
    </semantics>
  </apply>
</apply>

7 意味情報を用いた変換
Conversions Using Semantic Information

8 例
Examples

ある車の燃費が4.4L/(100km)と良いです.

The fuel efficency of some cars is as good as 4.4 L/(100 km).

<mrow>
  <mn>4.4</mn> 
  <mo>&InvisibleTimes;</mo> 
  <mfrac>
    <mi>L</mi> 
    <mrow>
      <mn>100</mn> 
      <mo>&InvisibleTimes;</mo> 
      <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>km</mi>
    </mrow>
  </mfrac>
</mrow> 
<apply>
  <times/> 
  <cn type='real'>4.4</cn> 
  <semantics>
    <apply>
      <divide/> 
      <csymbol definitionURL='http://.../units/liter'>L</csymbol> 
      <apply>
        <times/> 
        <cn type='integer'>100</cn> 
        <csymbol definitionURL='http://.../units/meter#k'>km</csymbol>
      </apply>
    </apply>
  </semantics>
</apply> 

9 謝辞
Acknowledgements

筆者は, このメモの執筆を手伝って下さったStan Devitt, Robert Miner, Max Froumentin, Laurent Bernardin, Jacques Caretteに感謝します. 特に, Devitt博士は, 単位を分離するためのsemantics要素の利用を提案して頂き, Miner博士はメモの着手を手伝って頂きました. 筆者は, 追加のコメントを下さったJeff Gilesにも感謝します.

The first editor would like to thank Stan Devitt, Robert Miner, Max Froumentin, Laurent Bernardin, and Jacques Carette for helping me with this Note. In particular, Dr. Devitt suggested the use of the semantics element for isolating a unit, and Dr. Miner helped initiate the Note. The first editor would also like to thank Jeff Giles for additional comments.

A 参考文献
Bibliography

ieee-astm
IEEE/ASTM SI 10-1997 Standard for Use of the International System of Units (SI): The Modern Metric System, IEEE Inc., New York, 1997.
MathML2
David Carlisle, Patrick Ion, Robert Miner, Nico Poppelier, Mathematical Markup Language (MathML) Version 2.0, second edition, W3C Recommendation 21 October 2003

B SIとIECの接頭語
SI and IEC Prefixes

接頭語は, 単位の10や2の倍数倍, 1/10倍数倍の名前や記号を形作るのに使われます. これらの接頭語やその記号は, 単位の倍数倍を形作るのに, 名前や記号に付け加えられます.

Prefixes are used to form names and symbols of decimal or binary multiples and decimal submultiples of units. These prefixes or their symbols are attached to names or symbols, forming what are called multiples and submultiples of units.

SI接頭語は, 10の倍数倍や1/10の倍数倍を表すのに使われます. 103 = 1000で, およそ210の1024に等しいことから, 情報単位の2の倍数倍を表すのにSI接頭語を使うのは一般的ですが, これは普遍的ではありません. 例えば, モデムのビットレートを考える場合, 接頭語は2ではなく10の累乗を表しています. IECは, このことから生じた混乱を解決するため, 1998年に2進数の接頭語を導入しました.

SI prefixes are used to represent decimal multiples and submultiples of units. As 103 = 1000 ˜ 1024 is approximately equal to 210, it has been common to use SI prefixes to represent binary multiples of information units, though this is not universal. For example, in referring to the bit rates of a modem, the prefixes indicate powers of 10, not 2. The IEC introduced binary prefixes in 1998 to correct the confusion resulting from this.

B.1 SI接頭語
SI Prefixes

係数
Multiplication Factor
接頭語
Prefix
記号
Symbol

Example
1024ヨタ
yotta
Y<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#Y">Ym</csymbol>
1021ゼタ
zetta
Z<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#Z">Zm</csymbol>
1018エクサ
exa
E<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#E">Em</csymbol>
1015ペタ
peta
P<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#P">Pm</csymbol>
1012テラ
tera
T<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#T">Tm</csymbol>
109ギガ
giga
G<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#G">Gm</csymbol>
106メガ
mega
M<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#M">Mm</csymbol>
103 = 1000キロ
kilo
k<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#k">km</csymbol>
102 = 100ヘクト
hecto
h<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#h">hm</csymbol>
101 = 10デカ
deka
da<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#da">dam</csymbol>
10-1 = 0.1デシ
deci
d<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#d">dm</csymbol>
10-2 = 0.01センチ
centi
c<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol>
10-3 = 0.001ミリ
milli
m<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#m">mm</csymbol>
10-6マイクロ
micro
μ<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#u">μm</csymbol>
10-9ナノ
nano
n<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#n">nm</csymbol>
10-12ピコ
pico
p<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#p">pm</csymbol>
10-15フェムト
femto
f<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#f">fm</csymbol>
10-18アト
atto
a<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#a">am</csymbol>
10-21ゼプト
zepto
z<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#z">zm</csymbol>
10-24ヨクト
yocto
y<csymbol definitionURL="http://.../units/meter#y">ym</csymbol>

B.2 IEC接頭語
IEC Prefixes

係数
Multiplication Factor
完全な技術的名称
Full Technical Name
接頭語
Prefix
記号
Symbol

Example
260exabinaryエクシビ
exbi
Ei<csymbol definitionURL="http://.../units/byte#Ei">EiB</csymbol>
250petabinaryペビ
pebi
Pi<csymbol definitionURL="http://.../units/byte#Pi">PiB</csymbol>
240terabinaryテビ
tebi
Ti<csymbol definitionURL="http://.../units/byte#Ti">TiB</csymbol>
230gigabinaryギビ
gibi
Gi<csymbol definitionURL="http://.../units/byte#Gi">GiB</csymbol>
220megabinaryメビ
mebi
Mi<csymbol definitionURL="http://.../units/byte#Mi">MiB</csymbol>
210kilobinaryキビ
kibi
Ki<csymbol definitionURL="http://.../units/byte#Ki">KiB</csymbol>

C 次元
Dimensions

この付録は, semantics要素のdimension注釈要素として使われる次元についてのdefinitionURLとして提案される値のリストを提供します. また, その次元の標準のSI単位についてもリストにしています.

This appendix contains a list of suggested values for the definitionURL element for dimensions which may be used in the dimension annotation of a semantics group. Also listed is the standard SI unit of that dimension.

例えば, SI単位, http://.../dimension/length#SIを特定するために使われる, dimensionページの索引をして, フラグ識別子は使われません.

Fragment identifiers are not used, as indices into the dimension pages may later be used to identify, for example, the SI unit, e.g., http://.../dimension/length#SI

C.1 基となるSI単位と引き出されたSI単位の次元
Dimensions with SI Base or Derived Units

次元
Dimension
定義URL
Definition URL
SI単位
SI Unit
長さ
length
http://.../dimension/lengthm
質量
mass
http://.../dimension/masskg
時間
time
http://.../dimension/times
電流
electric current
http://.../dimension/electric_currentA
熱力学温度
thermodynamic temperature
http://.../dimension/thermodynamic_temperatureK
物質量
amount of substance
http://.../dimension/amount_of_substancemol
光度
luminous intensity
http://.../dimension/luminous_intensitycd
情報量
amount of information
http://.../dimension/amount_of_informationB
平面角
plane angle
http://.../dimension/plane_anglerad
立体角
solid angle
http://.../dimension/solid_anglesr
静電容量
electric capacitance
http://.../dimension/electric_capacitanceF
電荷
electric charge
http://.../dimension/electric_chargeC
コンダクタンス
electric conductance
http://.../dimension/electric_conductanceS
インダクタンス
electric inductance
http://.../dimension/electric_inductanceH
電位差
electric potential difference
http://.../dimension/electric_potential_differenceV
電気抵抗
electric resistance
http://.../dimension/electric_resistanceΩ
エネルギー
energy
http://.../dimension/energyJ

force
http://.../dimension/forceN
周波数
frequency
http://.../dimension/frequenceHz
照度
illuminance
http://.../dimension/illuminancelx
光束
luminous flux
http://.../dimension/luminous_fluxlm
磁束
magnetic flux
http://.../dimension/magnetic_fluxWb
磁束密度
magnetic flux density
http://.../dimension/magnetic_flux_densityT
効率
power
http://.../dimension/powerW
圧力
pressure
http://.../dimension/pressurePa

C.2 合成SI単位の次元
Dimensions with Compound SI Units

次元
Dimension
定義URL
Definition URL
合成SI単位の例
Example Compound SI Unit
吸収線量率
absorbed dose rate
http://.../dimension/absorbed_dose_rateGy/s
加速度
acceleration
http://.../dimension/accelerationm/s2
作用
action
http://.../dimension/actionkg·m2/s
角加速度
angular acceleration
rad/s2
角速度
angular speed
http://.../dimension/angular_speedrad/s
面積
area
http://.../dimension/aream2
濃度
concentration
http://.../dimension/concentrationmol/m3
電流密度
current density
http://.../dimension/current_densityA/m2
粘度
dynamic viscosity
http://.../dimension/dynamic_viscosityPa·s
体積電荷
electric charge density
http://.../dimension/electric_charge_densityC/m3
電界の強さ
electric field strength
http://.../dimension/electric_field_strengthV/m
電気変位
electric flux density
http://.../dimension/electric_flux_densityC/m2
体積エネルギー
energy density
http://.../dimension/electric_densityJ/m3
エントロピー
entropy
http://.../dimension/entropyJ/K
照射線量
exposure
http://.../dimension/exposureC/kg
熱容量
heat capacity
http://.../dimension/heat_capacityJ/K
熱流密度
heat flux density
http://.../dimension/heat_flux_densityW/m2
放射照度
irradiance
http://.../dimension/irradianceW/m2
動粘度
kinematic viscosity
http://.../dimension/kinematic_viscositym2/s
線周波数
linear frequency
http://.../dimension/linear_frequence1/(m·s)
線密度
linear mass density
http://.../dimension/linear_mass_densitykg/m
輝度
luminance
http://.../dimension/luminancecd/m2
磁界の強さ
magentic field strength
http://.../dimension/magentic_field_strengthA/m
密度
mass density
http://.../dimension/mass_densitykg/m2
モルエネルギー
molar energy
http://.../dimension/molar_energyJ/mol
モルエントロピー
molar entropy
http://.../dimension/molar_entropyJ/(mol·K)
モル熱容量
molar heat capacity
http://.../dimension/molar_heat_massJ/(mol·K)
力のモーメント
moment of force
http://.../dimension/moment_of_forceJ/rad
慣性モーメント
moment of inertia
http://.../dimension/moment_of_inertiakg·m2
運動量
momentum
http://.../dimension/momentumkg·m/s
透磁率
permeability
http://.../dimension/permeabilityH/m
誘電率
permittivity
http://.../dimension/permittivityF/m
電力密度
power density
http://.../dimension/power_densityW/m2
放射輝度
radiance
http://.../dimension/radianceW/(m2·sr)
放射強度
radiant intenstiy
http://.../dimension/radiant_intensityW/sr
質量熱容量
specific heat capacity
http://.../dimension/specific_heat_capacityJ/(kg·K)
質量エネルギー
specific energy
http://.../dimension/specific_energyJ/kg
質量エントロピー
specific entropy
http://.../dimension/specific_entroyJ/(kg·K)
質量体積
specific volume
http://.../dimension/specific_volumem3/kg
表面エネルギー密度
surface energy density
http://.../dimension/surface_energy_densityJ/m2
表面電力密度
surface power density
http://.../dimension/surface_power_densityW/m2
表面張力
surface tension
http://.../dimension/surface_tensionN/m
熱伝導率
thermal conductivity
http://.../dimension/thermal_conductivityW/(m·K)
速さ
speed
http://.../dimension/speedm/s
体積
volume
http://.../dimension/volumem3
流量
volume flow
http://.../dimension/volume_flowm3/s
波数
wave number
http://.../dimension/wave_number1/m